Calcule o limite, se existir.
n)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com uma função exponencial onde a base se aproxima de 1 e o expoente vai para o infinito. Vamos utilizar o conceito de limites exponenciais e a definição do número para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o limite de uma forma que se assemelhe à definição de , que é . Para isso, precisamos manipular a expressão para ter uma base na forma onde tende ao infinito.

Passo 3

Observe que pode ser reescrito como quando tende ao infinito, pois a diferença entre e se torna insignificante. Então, aproximamos a expressão para:

Passo 4

Podemos separar o expoente em duas partes: e . Assim, temos:

Passo 5

Sabemos que se assemelha à definição de , já que:

Passo 6

Agora, analisamos . Como tende ao infinito, tende a 0, então temos:

Passo 7

Multiplicando os limites obtidos nos passos anteriores:

Resposta

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Calcule o limite, se existir.
h)
Considere
e a função dada por .
Ache uma expressão para similar àquela para .
Calcule o limite, se existir.
p)
Calcule a derivada das funções abaixo