Calcule o limite, se existir.
n)
n)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com uma função exponencial onde a base se aproxima de 1 e o expoente vai para o infinito. Vamos utilizar o conceito de limites exponenciais e a definição do número
para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o limite de uma forma que se assemelhe à definição de
, que é
. Para isso, precisamos manipular a expressão para ter uma base na forma
onde
tende ao infinito.
Passo 3
Observe que
pode ser reescrito como
quando
tende ao infinito, pois a diferença entre
e
se torna insignificante. Então, aproximamos a expressão para:
Passo 4
Podemos separar o expoente
em duas partes:
e
. Assim, temos:
Passo 5
Sabemos que
se assemelha à definição de
, já que:
Passo 6
Agora, analisamos
. Como
tende ao infinito,
tende a 0, então temos:
Passo 7
Multiplicando os limites obtidos nos passos anteriores: