Vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com uma função exponencial onde a base se aproxima de 1 e o expoente vai para o infinito. Vamos utilizar o conceito de limites exponenciais e a definição do número para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o limite de uma forma que se assemelhe à definição de , que é . Para isso, precisamos manipular a expressão para ter uma base na forma onde tende ao infinito.
Passo 3
Observe que pode ser reescrito como quando tende ao infinito, pois a diferença entre e se torna insignificante. Então, aproximamos a expressão para:
Passo 4
Podemos separar o expoente em duas partes: e . Assim, temos:
Passo 5
Sabemos que se assemelha à definição de , já que:
Passo 6
Agora, analisamos . Como tende ao infinito, tende a 0, então temos:
Passo 7
Multiplicando os limites obtidos nos passos anteriores: