Calcule os limites abaixo.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o limite básico
e saber como manipular expressões para aplicar essa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos ajustar a expressão para aproveitar o limite conhecido. Nota que temos
no denominador, mas nosso limite base envolve
. Então, vamos reescrever o limite de forma que possamos aplicar essa regra.
Passo 3
Vamos dividir e multiplicar a fração por 4 dentro da expressão para ajustar o denominador:
Aqui, nós separamos a fração em duas partes:
-
que simplifica para -
, onde podemos aplicar o limite conhecido.
Passo 4
Agora, aplicamos o limite conhecido
. Observando a segunda parte:
Portanto, temos:
Resposta
O limite
é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo.
(b)
(b)
Encontre
e
.
(b) (aqui,
é a variável)
(b)
Considere a seguinte função
.
(a) Determine o domínio da função e as interseções com os eixos coordenados (caso existam).
(a) Determine o domínio da função
Calcule a derivada das funções abaixo.
(a)
(a)