Calcule os limites abaixo.
(f)

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o limite básico e saber como manipular expressões para aplicar essa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos ajustar a expressão para aproveitar o limite conhecido. Nota que temos no denominador, mas nosso limite base envolve . Então, vamos reescrever o limite de forma que possamos aplicar essa regra.

Passo 3

Vamos dividir e multiplicar a fração por 4 dentro da expressão para ajustar o denominador:
Aqui, nós separamos a fração em duas partes:
  1. que simplifica para
  2. , onde podemos aplicar o limite conhecido.

Passo 4

Agora, aplicamos o limite conhecido . Observando a segunda parte:
Portanto, temos:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule os limites abaixo.
(b)
Encontre e .
(b) (aqui, é a variável)
Considere a seguinte função .
(a) Determine o domínio da função e as interseções com os eixos coordenados (caso existam).
Calcule a derivada das funções abaixo.
(a)