Calcule a derivada das funções abaixo, simplificando sempre que possível:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. A matéria que estamos usando aqui é cálculo diferencial, especificamente a regra da potência para derivadas. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções que envolvem potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma mais fácil de derivar. As raízes podem ser expressas como potências fracionárias. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da potência, que diz que a derivada de
é
. Vamos derivar cada termo separadamente.
Para o primeiro termo
:
Para o segundo termo
:
Passo 4
Vamos simplificar as expressões obtidas:
Resposta
A derivada da função é:
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, com
.