Calcule a derivada das funções abaixo, simplificando sempre que possível:
, com
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função
, onde
é um número real. Para isso, vamos usar regras de derivação como a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar entender como essas regras funcionam para aplicar passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisaremos derivar. A função está na forma de um quociente, ou seja, uma fração onde o numerador e o denominador são funções de
. Vamos chamar:
-
(numerador) -
(denominador)
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra do quociente para derivadas. Se temos uma função
, a derivada
é dada por:
Vamos precisar encontrar
e
.
Passo 4
Vamos calcular
. Como
, podemos reescrever isso como
. Aplicando a regra da cadeia, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Como
e
é uma constante, a derivada é simples:
Passo 6
Com
e
encontrados, podemos usar a regra do quociente para encontrar
:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
Então, o numerador fica:
Passo 8
Agora, vamos simplificar o denominador:
Passo 9
Juntando tudo, temos:
Resposta
A derivada da função é:
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Dada a curva
, determine, se possível: os pontos da curva onde a reta tangente é paralela à reta
.
Dada a curva
, determine, se possível: a equação da reta tangente à curva nos pontos onde a inclinação é
.