Calcule a derivada das funções abaixo, simplificando sempre que possível:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a Regra do Quociente, que é essencial para derivar funções que são frações de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao quociente. Pense na função como , onde:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas partes separadamente. Vamos derivar e :
  • Derivada de :
    Aqui usamos que a derivada de é .
  • Derivada de :
    A derivada de é e a de uma constante é zero.

Passo 4

Com as derivadas de e em mãos, aplicamos a Regra do Quociente:
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Essa é a forma simplificada da derivada da função dada.

Resposta

A derivada da função é:

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