Calcule a derivada das funções abaixo, simplificando sempre que possível:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a Regra do Quociente, que é essencial para derivar funções que são frações de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao quociente. Pense na função como
, onde:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas partes separadamente. Vamos derivar
e
:
-
Derivada de
: Aqui usamos que a derivada deé . -
Derivada de
: A derivada deé e a de uma constante é zero.
Passo 4
Com as derivadas de
e
em mãos, aplicamos a Regra do Quociente:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Essa é a forma simplificada da derivada da função dada.
Resposta
A derivada da função é:
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