Calcule a derivada das funções abaixo, simplificando sempre que possível:

Passo 1

Beleza! Você quer calcular a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente a Regra dos Podermos para derivadas. Precisaremos conhecer como derivar funções polinomiais aplicando essa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável. No caso, queremos saber como muda quando muda.

Passo 3

Vamos aplicar a Regra dos Podermos, que diz que se temos uma função , onde é um número real, a derivada de em relação a é:

Passo 4

A nossa função é . Vamos derivar termo por termo.
Primeiro, derivamos :

Passo 5

Agora, derivamos :
(Lembre que para qualquer diferente de zero.)

Passo 6

Finalmente, somamos as derivadas dos termos:

Resposta

A derivada da fun��ão é:

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Calcule a derivada das funções abaixo, simplificando sempre que possível:
Determine a derivada de cada função a seguir, utilizando a definição de derivada.
Calcule a derivada das funções abaixo, simplificando sempre que possível:
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