Calcule a derivada das funções abaixo, simplificando sempre que possível:
Passo 1
Beleza! Você quer calcular a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente a Regra dos Podermos para derivadas. Precisaremos conhecer como derivar funções polinomiais aplicando essa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável. No caso, queremos saber como
muda quando
muda.
Passo 3
Vamos aplicar a Regra dos Podermos, que diz que se temos uma função
, onde
é um número real, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
A nossa função é
. Vamos derivar termo por termo.
Primeiro, derivamos
:
Passo 5
Agora, derivamos
:
(Lembre que
para qualquer
diferente de zero.)
Passo 6
Finalmente, somamos as derivadas dos termos:
Resposta
A derivada da fun��ão
é:
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Determine a derivada de cada função a seguir, utilizando a definição de derivada.
Calcule a derivada das funções abaixo, simplificando sempre que possível:
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