Determine a derivada de cada função a seguir, utilizando a definição de derivada.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função usando a definição de derivada. Para isso, vamos usar o conceito de limite que define como calcular a taxa de variação de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função em um ponto é dada por:
Esse limite nos mostra a inclinação da reta tangente à função no ponto .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função . Substituindo na fórmula, temos:

Passo 4

Para resolver esse limite, vamos simplificar a expressão no numerador. Uma técnica comum é multiplicar e dividir pela expressão conjugada, que ajuda a eliminar as raízes. Então, multiplicamos e dividimos por :

Passo 5

Multiplicando os numeradores e os denominadores, temos:
No numerador, as raízes se eliminam.

Passo 6

Simplificando o numerador:
Portanto, a expressão fica:

Passo 7

Agora, podemos calcular o limite quando tende a 0:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine a derivada de cada função a seguir, utilizando a definição de derivada.
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Calcule a derivada das funções abaixo, simplificando sempre que possível:
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