Calcule a derivada das funções abaixo, simplificando sempre que possível:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar a Regra do Quociente, que é uma técnica de derivação quando temos uma função dividida por outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão entrar na Regra do Quociente. A gente tem:
- Numerador (u):
- Denominador (v):
Passo 3
Agora, precisamos derivar o numerador e o denominador separadamente. Vamos chamar as derivadas de
e
:
-
Derivada do numerador:
-
Derivada do denominador:(Lembre-se que a derivada de
é )
Passo 4
Com as derivadas em mãos, aplicamos a Regra do Quociente, que diz que a derivada de
é:
Vamos substituir os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
-
Expandir as multiplicações:
-
Subtrair as duas expressões:
-
Cancelar termos semelhantes:
-
Utilizar a identidade
:
Então, o numerador simplificado fica:
Resposta
A derivada da função é:
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Encontrar as derivada laterais no ponto
indicado, caso existam, das funções dadas a seguir:
Encontrar as derivada laterais no ponto
indicado, caso existam, das funções dadas a seguir:
Seja
. Verifique se
é derivável em
.
Determine
, a derivada da função
em
, em cada item abaixo e nos pontos
indicados: