Calcule a derivada das funções abaixo, simplificando sempre que possível:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar a Regra do Quociente, que é uma técnica de derivação quando temos uma função dividida por outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão entrar na Regra do Quociente. A gente tem:
  • Numerador (u):
  • Denominador (v):

Passo 3

Agora, precisamos derivar o numerador e o denominador separadamente. Vamos chamar as derivadas de e :
  • Derivada do numerador:
  • Derivada do denominador:
    (Lembre-se que a derivada de é )

Passo 4

Com as derivadas em mãos, aplicamos a Regra do Quociente, que diz que a derivada de é:
Vamos substituir os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador passo a passo:
  1. Expandir as multiplicações:
  2. Subtrair as duas expressões:
  3. Cancelar termos semelhantes:
  4. Utilizar a identidade :
Então, o numerador simplificado fica:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Encontrar as derivada laterais no ponto indicado, caso existam, das funções dadas a seguir:
Encontrar as derivada laterais no ponto indicado, caso existam, das funções dadas a seguir:
Seja . Verifique se é derivável em .
Determine , a derivada da função em , em cada item abaixo e nos pontos indicados: