Encontrar as derivada laterais no ponto
indicado, caso existam, das funções dadas a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas laterais no ponto
para a função
que está definida de duas formas diferentes, dependendo de
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada lateral, que nos mostra a inclinação da função à esquerda e à direita de um ponto específico. Vamos precisar calcular os limites das derivadas pela esquerda e pela direita em
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada pela esquerda de
. Quando
, a função é dada por:
Para encontrar a derivada dessa parte da função, vamos derivar em relação a
:
Agora, avaliamos essa derivada no ponto
:
Então, a derivada pela esquerda em
é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada pela direita de
. Quando
, a função é dada por:
Vamos derivar essa parte da função em relação a
:
Avaliando no ponto
:
Então, a derivada pela direita em
também é
.
Resposta
As derivadas laterais no ponto
são iguais e valem
.
Exercícios relacionados
Determine
, a derivada da função
em
, em cada item abaixo e nos pontos
indicados:
Determine
, a derivada da função
em
, em cada item abaixo e nos pontos
indicados:
Encontrar as derivada laterais no ponto
indicado, caso existam, das funções dadas a seguir:
Calcule a derivada das funções abaixo, simplificando sempre que possível: