Encontrar as derivada laterais no ponto indicado, caso existam, das funções dadas a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas laterais no ponto para a função que está definida de duas formas diferentes, dependendo de . Para isso, vamos usar o conceito de derivada lateral, que nos mostra a inclinação da função à esquerda e à direita de um ponto específico. Vamos precisar calcular os limites das derivadas pela esquerda e pela direita em .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada pela esquerda de . Quando , a função é dada por:
Para encontrar a derivada dessa parte da função, vamos derivar em relação a :
Agora, avaliamos essa derivada no ponto :
Então, a derivada pela esquerda em é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada pela direita de . Quando , a função é dada por:
Vamos derivar essa parte da função em relação a :
Avaliando no ponto :
Então, a derivada pela direita em também é .

Resposta

As derivadas laterais no ponto são iguais e valem .

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Determine , a derivada da função em , em cada item abaixo e nos pontos indicados:
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Calcule a derivada das funções abaixo, simplificando sempre que possível: