Determine , a derivada da função em , em cada item abaixo e nos pontos indicados:

Passo 1

Estamos aqui para calcular a derivada da função no ponto . Vamos usar os conceitos de cálculo diferencial, focando na derivação de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a inclinação da tangente à curva da função em qualquer ponto específico. Para funções polinomiais, podemos derivar termo a termo.

Passo 3

Vamos derivar cada termo da função :
  1. A derivada de é .
  2. A derivada de é .
  3. A derivada de é .
  4. A derivada de uma constante como é .

Passo 4

Agora, juntando todas as derivadas dos termos, obtemos a expressão da derivada da função:

Passo 5

Com a expressão da derivada em mãos, substituímos o valor de para encontrar :

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calculando :
  1. Calculando :
  1. Somando todos os termos:

Resposta

A derivada da função no ponto é .

Exercícios relacionados

Seja . Verifique se é derivável em .
Calcule a derivada das funções abaixo, simplificando sempre que possível:
Determine a derivada de cada função dada a seguir, utilizando a definição de derivada:
Ache os pontos da curva nos quais a tangente é horizontal.