Determine
, a derivada da função
em
, em cada item abaixo e nos pontos
indicados:
Passo 1
Estamos aqui para calcular a derivada da função
no ponto
. Vamos usar os conceitos de cálculo diferencial, focando na derivação de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a inclinação da tangente à curva da função em qualquer ponto específico. Para funções polinomiais, podemos derivar termo a termo.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função
:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de uma constante como
é .
Passo 4
Agora, juntando todas as derivadas dos termos, obtemos a expressão da derivada da função:
Passo 5
Com a expressão da derivada em mãos, substituímos o valor de
para encontrar
:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
- Calculando
:
- Calculando
:
- Somando todos os termos:
Resposta
A derivada da função
no ponto
é
.
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Seja
. Verifique se
é derivável em
.
Calcule a derivada das funções abaixo, simplificando sempre que possível:
Determine a derivada
de cada função
dada a seguir, utilizando a definição de derivada:
Ache os pontos da curva
nos quais a tangente é horizontal.