Dada a curva y = raiz(3 x + 2), determine, se possível: os pontos da curva onde a reta tangente é paralela à reta y = 2.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem a curva e precisa descobrir se existem pontos nessa curva onde a reta tangente é paralela à reta . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas, que nos ajuda a encontrar a inclinação das retas tangentes em qualquer ponto da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a inclinação de uma reta tangente a uma curva em um ponto específico é dada pela derivada da função nesse ponto. Então, nosso primeiro passo é calcular a derivada de .

Passo 3

Para facilitar a derivação, podemos reescrever a função usando expoentes fracionários:
Agora, aplicamos a regra do poder para derivar:

Passo 4

A reta é uma reta horizontal, o que significa que sua inclinação é 0. Queremos que a reta tangente à curva também tenha inclinação 0. Portanto, igualamos a derivada a zero:

Passo 5

Vamos analisar a equação . Sabemos que qualquer número elevado a um expoente negativo resulta em um valor positivo (desde que a base não seja zero). Ou seja, nunca será zero para valores reais de . Além disso, se , a expressão fica indefinida, não zero.

Resposta

Não existem pontos na curva onde a reta tangente é paralela à reta .

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