Dada a curva
, determine, se possível: os pontos da curva onde a reta tangente é paralela à reta
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem a curva
e precisa descobrir se existem pontos nessa curva onde a reta tangente é paralela à reta
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas, que nos ajuda a encontrar a inclinação das retas tangentes em qualquer ponto da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a inclinação de uma reta tangente a uma curva em um ponto específico é dada pela derivada da função nesse ponto. Então, nosso primeiro passo é calcular a derivada de
.
Passo 3
Para facilitar a derivação, podemos reescrever a função usando expoentes fracionários:
Agora, aplicamos a regra do poder para derivar:
Passo 4
A reta
é uma reta horizontal, o que significa que sua inclinação é 0. Queremos que a reta tangente à curva também tenha inclinação 0. Portanto, igualamos a derivada a zero:
Passo 5
Vamos analisar a equação
. Sabemos que qualquer número elevado a um expoente negativo resulta em um valor positivo (desde que a base não seja zero). Ou seja,
nunca será zero para valores reais de
. Além disso, se
, a expressão fica indefinida, não zero.
Resposta
Não existem pontos na curva
onde a reta tangente é paralela à reta
.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das funções abaixo, simplificando sempre que possível:
, com
.
Calcule a derivada das funções abaixo, simplificando sempre que possível:
Dada a curva
, determine, se possível: a equação da reta tangente à curva nos pontos onde a inclinação é
.
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função
definida por
que passa pelo ponto
.