Calcule a derivada das funções abaixo. Simplifique quando possível.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de derivada! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve conceitos de derivadas de funções compostas, então vamos usar a regra da cadeia. Vamos precisar também saber como derivar a função arco-tangente ( ) e a raiz quadrada ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções envolvidas. Aqui, temos uma função composta onde está dentro da função . Então, podemos escrever .

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Sabemos que a derivada de é:
Isso é um resultado padrão da derivada da função arco-tangente.

Passo 4

Em seguida, vamos derivar em relação a . A derivada da raiz quadrada de é:
Lembrando que pode ser escrito como , e a derivada de é .

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que:
Substituindo as derivadas que encontramos nos passos anteriores:

Passo 6

Como , substituímos de volta na expressão:
Multiplicando os denominadores:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a derivada das seguintes funções.
Sendo as matrizes e dadas abaixo:
Calcule .
Calcule as derivadas das seguintes funções.
Calcule as derivadas das seguintes funções.