Calcule a derivada das funções abaixo. Simplifique quando possível.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de derivada! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve conceitos de derivadas de funções compostas, então vamos usar a regra da cadeia. Vamos precisar também saber como derivar a função arco-tangente () e a raiz quadrada ().
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções envolvidas. Aqui, temos uma função composta onde está dentro da função . Então, podemos escrever .
Passo 3
Agora, vamos derivar em relação a . Sabemos que a derivada de é:
Isso é um resultado padrão da derivada da função arco-tangente.
Passo 4
Em seguida, vamos derivar em relação a . A derivada da raiz quadrada de é:
Lembrando que pode ser escrito como , e a derivada de é .
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que:
Substituindo as derivadas que encontramos nos passos anteriores: