Calcule a derivada das seguintes funções.

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com regras de derivação de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente e conhecer as derivadas de funções trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisamos derivar. Temos:
  • Numerador:
  • Denominador:
Vamos usar a regra do quociente, que diz que se , então .

Passo 3

Vamos encontrar as derivadas de e .
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, expanda os termos:
Então, podemos reescrever:

Passo 6

Agora, observe que . Vamos substituir isso na expressão:
Distribuindo o :

Passo 7

Simplificando os termos semelhantes:

Passo 8

Agora, o denominador é . Então, temos:
Podemos fatorar no numerador:

Passo 9

Lembrando que , então . Substituindo:

Passo 10

Simplificando :
Simplificando os termos:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Sendo as matrizes e dadas abaixo:
Calcule .
Sendo as matrizes e dadas abaixo:
Calcule .
Calcule a derivada das funções abaixo. Simplifique quando possível.
Calcule as derivadas das seguintes funções.