Calcule a derivada das funções abaixo usando a Regra da Cadeia.
6a
Calcule a derivada usando a Regra da Cadeia: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é uma técnica que a gente usa quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Aqui, temos uma função dentro de outra função, então a Regra da Cadeia vai ser super útil.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções interna e externa. A função externa é aquela que está “por fora”, e a interna é a que está “dentro”. No nosso caso:
  • Função externa: , onde
  • Função interna:
Entender isso é importante porque a Regra da Cadeia nos diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa em relação à função interna, multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função externa em relação a . Se , então a derivada .

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada da função interna em relação a . A derivada .

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Substituindo por :

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é .

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4a
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Para cada EDO a seguir, obtenha a solução geral.
Para cada EDO a seguir, obtenha a solução geral.
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