Calcule a derivada das funções abaixo usando a Regra da Cadeia.
6a
Calcule a derivada usando a Regra da Cadeia:
.
6a
Calcule a derivada usando a Regra da Cadeia:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é uma técnica que a gente usa quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Aqui, temos uma função dentro de outra função, então a Regra da Cadeia vai ser super útil.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções interna e externa. A função externa é aquela que está “por fora”, e a interna é a que está “dentro”. No nosso caso:
- Função externa:
, onde - Função interna:
Entender isso é importante porque a Regra da Cadeia nos diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa em relação à função interna, multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função externa em relação a
. Se
, então a derivada
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada da função interna
em relação a
. A derivada
.
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Substituindo
por
:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Calcule
e
em cada caso abaixo.
4a
Calcule e
para:
.
4a
Calcule
Para cada EDO a seguir, obtenha a solução geral.
Para cada EDO a seguir, obtenha a solução geral.
Para cada uma das funções dadas abaixo, calcule o limite quando
:
.