Calcule f'(x), f''(x) e f'''(x) em cada caso abaixo.
4a
Calcule f'(x), f''(x) e f'''(x) para: f(x)=4x^4+2x.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para calcular a primeira, segunda e terceira derivada da função . Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas. Vamos precisar usar as regras de derivação para polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada . Para isso, usamos a regra do poder, que diz que .
Derivando cada termo:
  • Para :
  • Para :
Então, a primeira derivada é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada . Isso significa derivar novamente .
Derivando cada termo de :
  • Para :
  • Para :
    A derivada de uma constante é 0.
Então, a segunda derivada é:

Passo 4

Por último, vamos calcular a terceira derivada . Isso significa derivar novamente .
Derivando :
  • Para :
Então, a terceira derivada é:

Resposta

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