Calcule a derivada das funções abaixo utilizando a fórmula (quociente de Newton):

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função usando a fórmula do quociente de Newton. A gente vai precisar entender um pouco sobre derivadas e como usar essa fórmula para achar a taxa de variação dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente a essa função nesse ponto. Para calcular usando o quociente de Newton, usamos a seguinte fórmula:
Isso significa que vamos calcular a diferença na função quando aumentamos um pouquinho (h) e dividir por esse aumento, depois ver o que acontece quando fica muito, muito pequeno.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula na nossa função . Primeiro, precisamos calcular :
Agora, substituímos na fórmula do quociente:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro do limite:
Então, a expressão fica:
Podemos simplificar ainda mais dividindo cada termo por :

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite quando tende a 0:

Resposta

A derivada da função é .

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Calcule a derivada das funções abaixo, utilizando as regras de derivação.