Calcule a derivada das funções abaixo utilizando a fórmula (quociente de Newton):

Passo 1

Então, vamos lá! Você quer calcular a derivada da função usando a fórmula do quociente de Newton. Basicamente, isso significa que vamos usar a definição de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente à curva da função em qualquer ponto. Para isso, vamos precisar entender e aplicar essa fórmula direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a fórmula do quociente de Newton. Ela diz que a derivada de em relação a é o limite, quando tende a zero, do quociente:
Essa fórmula nos ajuda a calcular a taxa de variação instantânea da função em qualquer ponto .

Passo 3

Agora, vamos substituir a função na fórmula. Temos:
Aqui, substituímos e na fórmula do limite.

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro do limite. Primeiro, expandimos os termos:
Substituindo esses de volta na expressão:

Passo 5

Agora, vamos cancelar e combinar termos semelhantes:
Perceba que , , e foram cancelados.

Passo 6

Vamos fatorar no numerador:
Agora, podemos simplificar cancelando o do numerador com o denominador:

Passo 7

Finalmente, aplicamos o limite quando tende a zero:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a derivada das funções abaixo, utilizando as regras de derivação.
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