Calcule a derivada das funções abaixo, utilizando as regras de derivação.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto, porque temos duas funções multiplicando uma à outra. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto e conhecer como derivar funções exponenciais com variável no expoente.
Passo 2
Vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
A regra do produto diz que se
, então a derivada
é:
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar
. A função
.
Para derivar
, podemos reescrever usando logaritmos:
Então, a derivada de
é:
Portanto,
Passo 5
Agora, vamos encontrar
. A função
.
A derivada de
é simplesmente:
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos aplicar a regra do produto:
Substituindo:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
:
Resposta
A derivada da função é:
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Dadas a s funções
abaixo, calcule
.