Calcule a derivada das funções abaixo, utilizando as regras de derivação.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto, porque temos duas funções multiplicando uma à outra. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto e conhecer como derivar funções exponenciais com variável no expoente.

Passo 2

Vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

A regra do produto diz que se , então a derivada é:

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar . A função .
Para derivar , podemos reescrever usando logaritmos:
Então, a derivada de é:
Portanto,

Passo 5

Agora, vamos encontrar . A função .
A derivada de é simplesmente:

Passo 6

Agora que temos e , podemos aplicar a regra do produto:
Substituindo:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar :

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a derivada das funções abaixo utilizando a fórmula (quociente de Newton):
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Calcule a derivada das funções abaixo, utilizando as regras de derivação.
Dadas a s funções abaixo, calcule .