Dadas a s funções
abaixo, calcule
.
Passo 1
O exercício nos pede para calcular a derivada da função
. Vamos abordar esse problema usando o conteúdo de Derivadas, especificamente a regra do quociente, que é útil quando temos uma função dividida por outra. Precisaremos conhecer as regras básicas de derivação e como aplicar a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que correspondem ao numerador e ao denominador. Na regra do quociente, se temos
, então a derivada
é dada por:
Aqui, nosso
e
.
Passo 3
Vamos calcular
, a derivada de
. A derivada de
em relação a
é 1, e a derivada de uma constante, como 1, é 0. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, a derivada de
. Aqui, precisamos usar a regra do produto, que afirma que a derivada de
é
. Aplicando isso:
Sabemos que
e
. Então:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do quociente para encontrar
:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Portanto:
Passo 7
Simplificando o numerador:
Então:
Passo 8
Podemos fatorar o numerador:
Portanto, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é: