Calcule a derivada das funções abaixo, utilizando as regras de derivação.
f(t) = (t-a)² / (t-b)

Passo 1

Beleza! A gente tem que calcular a derivada da função . Isso está dentro do estudo de cálculo diferencial, especificamente utilizando as regras de derivação. Vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a regra do quociente. Se você tem uma função , a derivada dela é dada por:
Aqui, é o numerador e é o denominador da nossa função.

Passo 3

No nosso caso, e . Vamos derivar cada uma dessas partes separadamente.
Primeiro, a derivada de :

Passo 4

Agora, a derivada de :

Passo 5

Aplicando a regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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