Calcule a derivada das funções abaixo, utilizando as regras de derivação.
Passo 1
Beleza! A gente tem que calcular a derivada da função
. Isso está dentro do estudo de cálculo diferencial, especificamente utilizando as regras de derivação. Vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a regra do quociente. Se você tem uma função
, a derivada dela é dada por:
Aqui,
é o numerador e
é o denominador da nossa função.
Passo 3
No nosso caso,
e
. Vamos derivar cada uma dessas partes separadamente.
Primeiro, a derivada de
:
Passo 4
Agora, a derivada de
:
Passo 5
Aplicando a regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é: