Calcule a derivada das funções abaixo utilizando a fórmula (quociente de Newton):
f(x) = x^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos a derivada da função usando a fórmula conhecida como “quociente de Newton”. Isso faz parte do estudo de Cálculo, mais especificamente de Derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender e aplicar a definição de derivada através do quociente de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do quociente de Newton. Ela nos ajuda a encontrar a taxa de variação de uma função em um ponto específico. A fórmula é:
Aqui, representa a derivada da função em relação a .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula à nossa função . Primeiro, precisamos calcular :

Passo 4

Vamos expandir . Usando a fórmula do binômio de Newton, temos:

Passo 5

Subtraímos de :

Passo 6

Dividimos essa expressão por conforme a fórmula do quociente de Newton:

Passo 7

Finalmente, aplicamos o limite quando tende a 0:

Resposta

A derivada de é .

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