Calcule a derivada das funções abaixo utilizando a fórmula (quociente de Newton):
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos a derivada da função
usando a fórmula conhecida como “quociente de Newton”. Isso faz parte do estudo de Cálculo, mais especificamente de Derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender e aplicar a definição de derivada através do quociente de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do quociente de Newton. Ela nos ajuda a encontrar a taxa de variação de uma função em um ponto específico. A fórmula é:
Aqui,
representa a derivada da função
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula à nossa função
. Primeiro, precisamos calcular
:
Passo 4
Vamos expandir
. Usando a fórmula do binômio de Newton, temos:
Passo 5
Subtraímos
de
:
Passo 6
Dividimos essa expressão por
conforme a fórmula do quociente de Newton:
Passo 7
Finalmente, aplicamos o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada de
é
.