(Exercícios 2.1 - Guidorizzi-QUESTÃO 1) Calcule: (f(a+b) - f(a-b)) / (a * b) sendo f(x) = x^2 e a b ≠ 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a expressão (f(a+b) - f(a-b)) / (a * b) onde a função f(x) é igual a x^2 e sabemos que a b ≠ 0. Isso envolve entender funções quadráticas e como manipular expressões algébricas. Vamos usar a definição da função e fazer as substituições passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Como , substituímos x por :
Agora, vamos expandir esse quadrado:

Passo 3

Em seguida, vamos calcular . Substituindo x por na função f(x):
Expandindo esse quadrado:

Passo 4

Agora, vamos substituir e na expressão original:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:

Resposta

Simplificando, temos:
Portanto, o resultado é 4.

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