Calcule a derivada das funções abaixo, utilizando as regras de derivação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de Cálculo, especificamente as regras de derivação. Para resolver, vamos precisar usar a Regra do Produto, que é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função:
A Regra do Produto diz que se temos uma função
, então a derivada de
é:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
-
Derivada de
: Comoé uma constante, a derivada de é e a derivada de é 0. Portanto: -
Derivada de
: Novamente,é constante. A derivada de é 0 e a derivada de é . Então:
Passo 4
Agora, aplicando a Regra do Produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Vamos simplificar cada parte:
Passo 5
Agora, somamos as duas partes:
Combinando termos semelhantes:
Podemos fatorar
para simplificar ainda mais:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Derive:
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico das funções abaixo nos pontos indicados.
(d) no ponto
(d)
Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa
.
A equação do movimento de uma partícula é
onde
está em metros e
em segundos. Encontre: a aceleração quando a velocidade for 0 .