Calcule a derivada das funções abaixo, utilizando as regras de derivação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de Cálculo, especificamente as regras de derivação. Para resolver, vamos precisar usar a Regra do Produto, que é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função:
A Regra do Produto diz que se temos uma função , então a derivada de é:

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada de :
    Como é uma constante, a derivada de é e a derivada de é 0. Portanto:
  • Derivada de :
    Novamente, é constante. A derivada de é 0 e a derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, aplicando a Regra do Produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Vamos simplificar cada parte:

Passo 5

Agora, somamos as duas partes:
Combinando termos semelhantes:
Podemos fatorar para simplificar ainda mais:

Resposta

A derivada da função é:

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Derive:
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico das funções abaixo nos pontos indicados.
(d) no ponto
Determine a equação da reta tangente à curva no ponto de abscissa .
A equação do movimento de uma partícula é onde está em metros e em segundos. Encontre: a aceleração quando a velocidade for 0 .