Determine a equação da reta tangente ao gráfico das funções abaixo nos pontos indicados.
(d) no ponto

Passo 1

Vamos resolver o exercício de encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função. Vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Agora, aplicamos a regra do poder para derivar:

Passo 3

Com a derivada encontrada, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é .

Passo 4

Agora que temos a inclinação da reta tangente ( ) e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Distribuindo o -2:
Somando 2 em ambos os lados:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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Derive.
.
Seja . Verifique que .
Derive:
.
Calcule a derivada das funções abaixo, utilizando as regras de derivação.