Determine a equação da reta tangente ao gráfico das funções abaixo nos pontos indicados.
(d)
no ponto
(d)
Passo 1
Vamos resolver o exercício de encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função. Vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Agora, aplicamos a regra do poder para derivar:
Passo 3
Com a derivada encontrada, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é
.
Passo 4
Agora que temos a inclinação da reta tangente (
) e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Distribuindo o -2:
Somando 2 em ambos os lados:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
Derive.
.
Seja
. Verifique que
.
Derive:
.
Calcule a derivada das funções abaixo, utilizando as regras de derivação.