A equação do movimento de uma partícula é
onde
está em metros e
em segundos. Encontre: a aceleração quando a velocidade for 0 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que mostra a posição de uma partícula no tempo:
, onde
é em metros e
em segundos. Queremos descobrir qual é a aceleração da partícula naquele exato momento em que a velocidade dela é zero. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, como derivadas, que nos ajudam a encontrar velocidade e aceleração a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
em relação a
:
Agora temos a expressão para a velocidade.
Passo 3
Queremos saber quando a velocidade é zero. Então, vamos resolver a equação
:
Dividindo ambos os lados por 3:
Resolvendo essa equação quadrática:
Como o tempo não pode ser negativo, temos
segundo.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Já que
, a aceleração será:
Agora, substituímos
na expressão da aceleração:
Resposta
A aceleração da partícula quando a velocidade é zero é
.
Exercícios relacionados
Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa
.
Calcule a derivada das funções abaixo, utilizando as regras de derivação.
Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.