A equação do movimento de uma partícula é onde está em metros e em segundos. Encontre: a aceleração quando a velocidade for 0 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que mostra a posição de uma partícula no tempo: , onde é em metros e em segundos. Queremos descobrir qual é a aceleração da partícula naquele exato momento em que a velocidade dela é zero. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, como derivadas, que nos ajudam a encontrar velocidade e aceleração a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar em relação a :
Agora temos a expressão para a velocidade.

Passo 3

Queremos saber quando a velocidade é zero. Então, vamos resolver a equação :
Dividindo ambos os lados por 3:
Resolvendo essa equação quadrática:
Como o tempo não pode ser negativo, temos segundo.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Já que , a aceleração será:
Agora, substituímos na expressão da aceleração:

Resposta

A aceleração da partícula quando a velocidade é zero é .

Exercícios relacionados

Determine a equação da reta tangente à curva no ponto de abscissa .
Calcule a derivada das funções abaixo, utilizando as regras de derivação.
Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.