Derive:
.
Passo 1
Vamos resumir o que temos que fazer. O enunciado pede para derivar a função
. A derivada é uma ferramenta importante em cálculo que nos mostra a taxa de variação de uma função, ou seja, como
muda em relação a
. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é bem útil quando lidamos com funções compostas.
Passo 2
Primeiro, é bom lembrar que a derivada do logaritmo natural
, onde
é uma função de
, é dada pela fórmula:
ou seja, você deriva o que está dentro do logaritmo e divide pelo que está dentro dele.
No nosso caso, temos
. Agora, vamos precisar calcular a derivada de
em relação a
. A derivada de
é:
Passo 3
Agora que temos
e sua derivada, vamos aplicar a regra da cadeia que mencionei. Substituímos
e
na fórmula da derivada do logaritmo:
Substituindo
e
, temos:
Isso simplifica para:
Resposta
Portanto, a derivada de
é:
Exercícios relacionados
Determine a equação da reta tangente ao gráfico das funções abaixo nos pontos indicados.
(d) no ponto
(d)
Derive.
.
Calcule a derivada das funções abaixo, utilizando as regras de derivação.
Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa
.