Derive:
.

Passo 1

Vamos resumir o que temos que fazer. O enunciado pede para derivar a função . A derivada é uma ferramenta importante em cálculo que nos mostra a taxa de variação de uma função, ou seja, como muda em relação a . Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é bem útil quando lidamos com funções compostas.

Passo 2

Primeiro, é bom lembrar que a derivada do logaritmo natural , onde é uma função de , é dada pela fórmula:
ou seja, você deriva o que está dentro do logaritmo e divide pelo que está dentro dele.
No nosso caso, temos . Agora, vamos precisar calcular a derivada de em relação a . A derivada de é:

Passo 3

Agora que temos e sua derivada, vamos aplicar a regra da cadeia que mencionei. Substituímos e na fórmula da derivada do logaritmo:
Substituindo e , temos:
Isso simplifica para:

Resposta

Portanto, a derivada de é:

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Determine a equação da reta tangente ao gráfico das funções abaixo nos pontos indicados.
(d) no ponto
Derive.
.
Calcule a derivada das funções abaixo, utilizando as regras de derivação.
Determine a equação da reta tangente à curva no ponto de abscissa .