Calcule a derivada das funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
. Estamos trabalhando com derivadas de funções logarítmicas e radicais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e conhecimentos sobre derivadas de logaritmos e funções de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. Sabemos que
é o mesmo que
, então podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que podemos usar uma propriedade dos logaritmos que nos permite trazer o expoente para frente. A propriedade é
. Aplicando isso na nossa função:
Passo 4
Para derivar essa função, precisamos saber como derivar um logaritmo com base diferente de
. Sabemos que:
Onde
é o logaritmo natural de
. No nosso caso,
, então:
Passo 5
Agora, lembramos que nossa função
tem um coeficiente
na frente do logaritmo. Então, aplicando a regra da constante multiplicando a derivada:
Resposta
A derivada da função é: