Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com derivadas de funções logarítmicas e radicais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e conhecimentos sobre derivadas de logaritmos e funções de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. Sabemos que é o mesmo que , então podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que podemos usar uma propriedade dos logaritmos que nos permite trazer o expoente para frente. A propriedade é . Aplicando isso na nossa função:
Passo 4
Para derivar essa função, precisamos saber como derivar um logaritmo com base diferente de . Sabemos que:
Onde é o logaritmo natural de . No nosso caso, , então:
Passo 5
Agora, lembramos que nossa função tem um coeficiente na frente do logaritmo. Então, aplicando a regra da constante multiplicando a derivada: