Calcule a derivada das funções:

Passo 1

Então, a gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve o estudo de derivadas, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. A gente vai precisar saber como derivar funções compostas e a derivada da função arco-cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função que é o produto de duas outras funções, usamos a Regra do Produto. A regra diz que a derivada de é .

Passo 3

Identificamos e . Vamos derivar cada uma separadamente:
  • A derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos derivar . Aqui, usamos a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A derivada da função arco-cosseno é:
No nosso caso, , então aplicando a regra da cadeia:

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Produto:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcular as derivadas laterais nos pontos onde a função não é derivável. Esboçar o gráfico.
Encontrar . $f(x)=e^{|2 x…
Calcule a derivada das funções:
Encontrar .