Calcule a derivada das funções:
Passo 1
Então, a gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve o estudo de derivadas, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. A gente vai precisar saber como derivar funções compostas e a derivada da função arco-cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função que é o produto de duas outras funções, usamos a Regra do Produto. A regra diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Identificamos
e
. Vamos derivar cada uma separadamente:
- A derivada de
é .
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Aqui, usamos a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A derivada da função arco-cosseno é:
No nosso caso,
, então aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Produto:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é: