Encontrar as equações das retas tangente e normal à curva
no ponto
.
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver um exercício de cálculo que pede para encontrar as equações das retas tangente e normal à curva
no ponto
. Vamos precisar usar derivadas para encontrar as inclinações dessas retas.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, substituímos o valor de
na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a reta tangente tem inclinação 0, o que significa que ela é horizontal.
Passo 4
Com a inclinação da reta tangente e o ponto
, usamos a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo:
Então, a equação da reta tangente é
.
Passo 5
A reta normal é perpendicular à reta tangente. Para encontrar a inclinação da reta normal, pegamos o negativo do inverso da inclinação da tangente. Como a inclinação da tangente é 0, o negativo do inverso seria indefinido, o que significa que a reta normal é vertical.
Passo 6
Uma reta vertical que passa pelo ponto
tem equação:
Então, a equação da reta normal é
.
Resposta
A reta tangente à curva no ponto
é
e a reta normal é
.
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Encontrar
.
Calcule a derivada das funções:
Encontrar
.
Considere a função
.
Encontre .
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