Encontrar
. $f(x)=e^{|2 x…
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos a derivada de
. Isso envolve o estudo de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções compostas e de valor absoluto.
Passo 2
Para achar
, vamos usar a regra da cadeia. Essa regra é útil quando temos uma função dentro de outra, como aqui onde temos
sendo a função externa e
sendo a função interna.
Passo 3
Primeiro, derivamos a função externa em relação a
:
Passo 4
Agora, derivamos a função interna
em relação a
. A derivada do valor absoluto é dada por:
Aqui,
é a função sinal, que vale 1 quando
e -1 quando
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna: