Calcule a derivada das funções:
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(e) .

Passo 1

Oi! Vamos resolver esse exercício de derivadas juntos. Aqui, temos cinco funções diferentes e precisamos encontrar suas derivadas. Para isso, vamos usar algumas regras de derivação como a regra do produto, a regra da cadeia, e conhecer um pouco sobre derivadas de funções básicas, como logaritmo, seno, valor absoluto, arco cosseno e exponencial.

Passo 2

(a)
Para derivar essa função, usamos a regra do produto, que nos diz que se temos uma função do tipo , sua derivada é .
Aqui, e .
  1. Derivando :
  2. Derivando :
  3. Aplicando a regra do produto:

Passo 3

(b)
Também usamos a regra do produto aqui. Seja e .
  1. Derivando :
  2. Derivando :
  3. Aplicando a regra do produto:

Passo 4

©
Essa função envolve o valor absoluto, então precisamos considerar os diferentes casos para simplificar a derivação.
  1. Para : Derivando:
  2. Para : Derivando:
Então, a derivada completa é:

Passo 5

(d)
Aqui usamos a derivada da função arco cosseno. A derivada de é conhecida e é dada por:

Passo 6

(e)
Para derivar essa função, usamos a regra da cadeia, que é aplicada quando temos uma função composta.
Se temos , então:
Aqui, , então:
Aplicando a regra da cadeia:

Resposta

(a)
(b)
©
(d)
(e)

Exercícios relacionados

Obtenha transformada de Laplace de
Obs. Obtenha expressões para a e derivadas da função dada, e monte uma equação diferencial a partir da expressão para a derivada.
Resolva as seguintes equações exponenciais:
Decida se cada função possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:
Um cabo elétrico sujeito a um efeito joule q tem sua distribuição de temperaturas regida por

finita qdo
Obtenha