Decida se cada função
possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente descobrir se a função
tem alguma raiz, ou seja, se existe algum valor de
que faz
. Para isso, vamos usar conceitos de funções exponenciais e propriedades das raízes das funções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter uma raiz para a função. Uma raiz é o valor de
que torna a função igual a zero. Então, precisamos encontrar
tal que:
Passo 3
Vamos resolver essa equação para encontrar
. Começamos isolando o termo exponencial:
Passo 4
Agora, precisamos determinar para qual valor de
a expressão
é igual a 1. Sabemos que qualquer número elevado a zero é 1. Ou seja:
Portanto,
é uma solução para a equação.
Resposta
A função
possui uma única raiz em
.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das funções:
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(e) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Obtenha transformada de Laplace de
Obs. Obtenha expressões para a e
derivadas da função dada, e monte uma equação diferencial a partir da expressão para a
derivada.
Obs. Obtenha expressões para a
Um cabo elétrico sujeito a um efeito joule q tem sua distribuição de temperaturas regida por
Obtenha
Mostre que as seguintes equações diferenciais são separáveis e resolva-as.
B)
B)