Decida se cada função f: R -> R possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as: f(x) = 2^x - 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente descobrir se a função tem alguma raiz, ou seja, se existe algum valor de que faz . Para isso, vamos usar conceitos de funções exponenciais e propriedades das raízes das funções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter uma raiz para a função. Uma raiz é o valor de que torna a função igual a zero. Então, precisamos encontrar tal que:

Passo 3

Vamos resolver essa equação para encontrar . Começamos isolando o termo exponencial:

Passo 4

Agora, precisamos determinar para qual valor de a expressão é igual a 1. Sabemos que qualquer número elevado a zero é 1. Ou seja:
Portanto, é uma solução para a equação.

Resposta

A função possui uma única raiz em .

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