Decida se cada função possui alguma raiz e em caso afirmativo, calcule-as:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente descobrir se a função tem alguma raiz, ou seja, se existe algum valor de que faz . Para isso, vamos usar conceitos de funções exponenciais e propriedades das raízes das funções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter uma raiz para a função. Uma raiz é o valor de que torna a função igual a zero. Então, precisamos encontrar tal que:

Passo 3

Vamos resolver essa equação para encontrar . Começamos isolando o termo exponencial:

Passo 4

Agora, precisamos determinar para qual valor de a expressão é igual a 1. Sabemos que qualquer número elevado a zero é 1. Ou seja:
Portanto, é uma solução para a equação.

Resposta

A função possui uma única raiz em .

Exercícios relacionados

Calcule a derivada das funções:
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(e) .
Obtenha transformada de Laplace de
Obs. Obtenha expressões para a e derivadas da função dada, e monte uma equação diferencial a partir da expressão para a derivada.
Um cabo elétrico sujeito a um efeito joule q tem sua distribuição de temperaturas regida por

finita qdo
Obtenha
Mostre que as seguintes equações diferenciais são separáveis e resolva-as.
B)