Resolva as seguintes equações exponenciais:

Passo 1

Vamos resolver a equação exponencial . Esse tipo de equação envolve propriedades de potências e álgebra. Para resolver, vamos precisar aplicar regras de exponenciação, simplificar a expressão e utilizar técnicas de resolução de equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, observe que pode ser reescrito como , já que . Então, temos:

Passo 3

Substituindo isso na equação original, ficamos com:

Passo 4

Vamos fazer uma substituição para simplificar a equação. Seja . A equação fica então:

Passo 5

Agora, temos uma equação quadrática em termos de . Para resolver, podemos usar a fórmula de Bhaskara:

Passo 6

Vamos simplificar o discriminante ( ):
Podemos fatorar da seguinte forma:

Passo 7

Substituindo o discriminante de volta na fórmula de Bhaskara:

Passo 8

Isso nos dá duas soluções para :

Passo 9

Lembrando que , temos duas equações:

Passo 10

Vamos resolver a primeira equação .
Para , podemos aplicar logaritmos:
Se , podemos dividir ambos os lados por :
Se , então , que também satisfaz a equação:

Passo 11

Agora, vamos resolver a segunda equação .
Novamente, para , aplicamos logaritmos:
Se , dividimos por :
Se , então , que satisfaz a equação:

Passo 12

Portanto, as soluções da equação original são e .

Resposta

As soluções da equação são e .

Exercícios relacionados

Considere a seguinte equação integral
(a) Aplique a transformada de Laplace diretamente e obtenha .
(b) Aplique o teorema de Leibniz e obtenha uma equação diferencial, aplicando a transformada de
Laplace em seguida.
Represente geometricamente o
em torno do eixo e calcule seu volume.
Obtenha transformada de Laplace de
Obs. Obtenha expressões para a e derivadas da função dada, e monte uma equação diferencial a partir da expressão para a derivada.
Calcule a derivada das funções:
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(e) .