Resolva as seguintes equações exponenciais:
Passo 1
Vamos resolver a equação exponencial
. Esse tipo de equação envolve propriedades de potências e álgebra. Para resolver, vamos precisar aplicar regras de exponenciação, simplificar a expressão e utilizar técnicas de resolução de equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, observe que
pode ser reescrito como
, já que
. Então, temos:
Passo 3
Substituindo isso na equação original, ficamos com:
Passo 4
Vamos fazer uma substituição para simplificar a equação. Seja
. A equação fica então:
Passo 5
Agora, temos uma equação quadrática em termos de
. Para resolver, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Passo 6
Vamos simplificar o discriminante (
):
Podemos fatorar
da seguinte forma:
Passo 7
Substituindo o discriminante de volta na fórmula de Bhaskara:
Passo 8
Isso nos dá duas soluções para
:
Passo 9
Lembrando que
, temos duas equações:
Passo 10
Vamos resolver a primeira equação
.
Para
, podemos aplicar logaritmos:
Se
, podemos dividir ambos os lados por
:
Se
, então
, que também satisfaz a equação:
Passo 11
Agora, vamos resolver a segunda equação
.
Novamente, para
, aplicamos logaritmos:
Se
, dividimos por
:
Se
, então
, que satisfaz a equação:
Passo 12
Portanto, as soluções da equação original são
e
.
Resposta
As soluções da equação são
e
.