Resolva as seguintes equações exponenciais: x^(2 x) - (x^2 + x) x^x + x^3 = 0

Passo 1

Vamos resolver a equação exponencial . Esse tipo de equação envolve propriedades de potências e álgebra. Para resolver, vamos precisar aplicar regras de exponenciação, simplificar a expressão e utilizar técnicas de resolução de equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, observe que pode ser reescrito como , já que . Então, temos:

Passo 3

Substituindo isso na equação original, ficamos com:

Passo 4

Vamos fazer uma substituição para simplificar a equação. Seja . A equação fica então:

Passo 5

Agora, temos uma equação quadrática em termos de . Para resolver, podemos usar a fórmula de Bhaskara:

Passo 6

Vamos simplificar o discriminante ( ):
Podemos fatorar da seguinte forma:

Passo 7

Substituindo o discriminante de volta na fórmula de Bhaskara:

Passo 8

Isso nos dá duas soluções para :

Passo 9

Lembrando que , temos duas equações:

Passo 10

Vamos resolver a primeira equação .
Para , podemos aplicar logaritmos:
Se , podemos dividir ambos os lados por :
Se , então , que também satisfaz a equação:

Passo 11

Agora, vamos resolver a segunda equação .
Novamente, para , aplicamos logaritmos:
Se , dividimos por :
Se , então , que satisfaz a equação:

Passo 12

Portanto, as soluções da equação original são e .

Resposta

As soluções da equação são e .

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