Resolva as seguintes equações exponenciais:
Passo 1
Vamos resolver a equação exponencial
. Esse tipo de equação envolve propriedades de potências e álgebra. Para resolver, vamos precisar aplicar regras de exponenciação, simplificar a expressão e utilizar técnicas de resolução de equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, observe que
pode ser reescrito como
, já que
. Então, temos:
Passo 3
Substituindo isso na equação original, ficamos com:
Passo 4
Vamos fazer uma substituição para simplificar a equação. Seja
. A equação fica então:
Passo 5
Agora, temos uma equação quadrática em termos de
. Para resolver, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Passo 6
Vamos simplificar o discriminante (
):
Podemos fatorar
da seguinte forma:
Passo 7
Substituindo o discriminante de volta na fórmula de Bhaskara:
Passo 8
Isso nos dá duas soluções para
:
Passo 9
Lembrando que
, temos duas equações:
Passo 10
Vamos resolver a primeira equação
.
Para
, podemos aplicar logaritmos:
Se
, podemos dividir ambos os lados por
:
Se
, então
, que também satisfaz a equação:
Passo 11
Agora, vamos resolver a segunda equação
.
Novamente, para
, aplicamos logaritmos:
Se
, dividimos por
:
Se
, então
, que satisfaz a equação:
Passo 12
Portanto, as soluções da equação original são
e
.
Resposta
As soluções da equação são
e
.
Exercícios relacionados
Considere a seguinte equação integral
(a) Aplique a transformada de Laplace diretamente e obtenha .
(b) Aplique o teorema de Leibniz e obtenha uma equação diferencial, aplicando a transformada de
(a) Aplique a transformada de Laplace diretamente e obtenha
(b) Aplique o teorema de Leibniz e obtenha uma equação diferencial, aplicando a transformada de
Laplace em seguida.
Represente geometricamente o
em torno do eixo
e calcule seu volume.
Obtenha transformada de Laplace de
Obs. Obtenha expressões para a e
derivadas da função dada, e monte uma equação diferencial a partir da expressão para a
derivada.
Obs. Obtenha expressões para a
Calcule a derivada das funções:
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(e) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)