Calcule a derivada das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente relacionado às regras de derivação de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar o seno e o cosseno, além de aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a parte
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
. Aqui,
, então
. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos derivar a parte
. A derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então
. Aplicando isso:
Resposta
Juntando tudo, a derivada da função é:
Exercícios relacionados
Em cada caso, verifique que a função que estende o n-ésimo termo da série satisfaz as hipóteses do Critério da Integral e em seguida determine a natureza da série, ou seja, se é convergente ou divergente.
Calcule as integrais:
;
Determine o valor dos seguintes limites:
(l) .
(l)
Calcule a derivada das funções: