Calcule a derivada das funções nos pontos indicados através do limite:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
no ponto
usando a definição de derivada, que envolve limites. Pra isso, vamos precisar entender o que é derivada e como aplicar o conceito de limite para encontrar a inclinação da função nesse ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a taxa de variação da função naquele ponto, ou seja, a inclinação da reta tangente à curva da função nesse ponto.
Passo 3
A definição de derivada usando o limite é a seguinte:
Aqui,
representa a derivada da função
no ponto
.
Passo 4
No nosso caso, a função é
e queremos encontrar a derivada no ponto
. Então, vamos substituir na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Simplificando a expressão dentro do limite:
Passo 7
Agora, calculamos o limite quando
tende a zero:
Resposta
A derivada da função
no ponto
é igual a 0.
Exercícios relacionados
Dado que a reta tangente a
no ponto
passa pelo ponto
, ache
.
Usando a definição de derivada, encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado:
.
Usando a definição de derivada, encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado:
.
Usando a definição de derivada, encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado:
.