Calcule a derivada das funções nos pontos indicados através do limite:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função no ponto usando a definição de derivada, que envolve limites. Pra isso, vamos precisar entender o que é derivada e como aplicar o conceito de limite para encontrar a inclinação da função nesse ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a taxa de variação da função naquele ponto, ou seja, a inclinação da reta tangente à curva da função nesse ponto.

Passo 3

A definição de derivada usando o limite é a seguinte:
Aqui, representa a derivada da função no ponto .

Passo 4

No nosso caso, a função é e queremos encontrar a derivada no ponto . Então, vamos substituir na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
Substituindo na fórmula:

Passo 6

Simplificando a expressão dentro do limite:

Passo 7

Agora, calculamos o limite quando tende a zero:

Resposta

A derivada da função no ponto é igual a 0.

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Dado que a reta tangente a no ponto passa pelo ponto , ache .
Usando a definição de derivada, encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado: .
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