Dado que a reta tangente a
no ponto
passa pelo ponto
, ache
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e sabe que a reta tangente a essa função no ponto
também passa pelo ponto
. O objetivo aqui é encontrar a derivada de
em
, que é
. Para isso, vamos precisar entender sobre derivadas e retas tangentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função em um ponto específico, como
, representa a inclinação da reta tangente à função nesse ponto. Ou seja, se a gente conseguir descobrir a inclinação dessa reta tangente, já teremos o valor de
.
Passo 3
Agora, vamos achar a inclinação da reta tangente. Sabemos que essa reta passa pelos pontos
e
. A inclinação
de uma reta que passa por dois pontos
e
é dada pela fórmula:
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula aos pontos que temos:
Passo 5
Então, a inclinação da reta tangente é
. Como essa inclinação é igual à derivada da função no ponto
, temos:
Resposta
Exercícios relacionados
Usando a definição de derivada, encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado:
.
Calcule a integral
Calcule a derivada das funções nos pontos indicados através do limite:
Usando a definição de derivada, encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado:
.