Dado que a reta tangente a no ponto passa pelo ponto , ache .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e sabe que a reta tangente a essa função no ponto também passa pelo ponto . O objetivo aqui é encontrar a derivada de em , que é . Para isso, vamos precisar entender sobre derivadas e retas tangentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função em um ponto específico, como , representa a inclinação da reta tangente à função nesse ponto. Ou seja, se a gente conseguir descobrir a inclinação dessa reta tangente, já teremos o valor de .

Passo 3

Agora, vamos achar a inclinação da reta tangente. Sabemos que essa reta passa pelos pontos e . A inclinação de uma reta que passa por dois pontos e é dada pela fórmula:

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula aos pontos que temos:

Passo 5

Então, a inclinação da reta tangente é . Como essa inclinação é igual à derivada da função no ponto , temos:

Resposta

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Usando a definição de derivada, encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado: .
Calcule a integral
Calcule a derivada das funções nos pontos indicados através do limite:
Usando a definição de derivada, encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado: .