Usando a definição de derivada, encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto (0,0). Isso envolve cálculo de derivadas, especificamente usando a definição de derivada para achar a inclinação da reta tangente naquele ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva naquele ponto. A definição de derivada é:
Aqui, queremos encontrar para a função .

Passo 3

Vamos aplicar a definição de derivada:
Sabemos que . Então,

Passo 4

Agora, calculamos o limite quando tende a 0:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto (0,0) é 1.

Passo 5

Com a inclinação em mãos, usamos a forma da equação da reta tangente:
Onde é a inclinação e é o ponto de tangência. Aqui, e .
Substituindo:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto (0,0) é .

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Usando a definição de derivada, encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado: .
Calcule a derivada das funções nos pontos indicados através do limite:
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Calcule a derivada das funções nos pontos indicados através do limite: