Usando a definição de derivada, encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto (0,0). Isso envolve cálculo de derivadas, especificamente usando a definição de derivada para achar a inclinação da reta tangente naquele ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva naquele ponto. A definição de derivada é:
Aqui, queremos encontrar
para a função
.
Passo 3
Vamos aplicar a definição de derivada:
Sabemos que
. Então,
Passo 4
Agora, calculamos o limite quando
tende a 0:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto (0,0) é 1.
Passo 5
Com a inclinação em mãos, usamos a forma da equação da reta tangente:
Onde
é a inclinação e
é o ponto de tangência. Aqui,
e
.
Substituindo:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto (0,0) é
.
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Usando a definição de derivada, encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado:
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Calcule a derivada das funções nos pontos indicados através do limite:
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