Calcule a derivada das funções a seguir.
Passo 1
Aqui temos a função
. Vamos trabalhar com cálculo de derivadas, especificamente usando o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra da Cadeia. Precisamos entender como derivar uma integral cujo limite superior depende de
.
Passo 2
Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, se temos uma função definida por uma integral como
, a derivada de
em relação a
é dada por:
Isso significa que derivamos a função interna
e multiplicamos pelo valor da função
avaliada em
.
Passo 3
Aplicando isso à nossa função
:
- A função interna é
. - A função
.
Então, a derivada de
será:
Passo 4
Agora, simplificamos as expressões:
Substituindo esses valores na expressão da derivada:
Resposta
A derivada de
é:
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