Calcule a derivada das funções a seguir.

Passo 1

Aqui temos a função . Vamos trabalhar com cálculo de derivadas, especificamente usando o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra da Cadeia. Precisamos entender como derivar uma integral cujo limite superior depende de .

Passo 2

Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, se temos uma função definida por uma integral como , a derivada de em relação a é dada por:
Isso significa que derivamos a função interna e multiplicamos pelo valor da função avaliada em .

Passo 3

Aplicando isso à nossa função :
  • A função interna é .
  • A função .
Então, a derivada de será:

Passo 4

Agora, simplificamos as expressões:
Substituindo esses valores na expressão da derivada:

Resposta

A derivada de é:

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