Calcule a derivada das funções a seguir.
h(x)=integral1^x^2 raiz1+t^3 d t

Passo 1

Aqui temos a função . Vamos trabalhar com cálculo de derivadas, especificamente usando o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra da Cadeia. Precisamos entender como derivar uma integral cujo limite superior depende de .

Passo 2

Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, se temos uma função definida por uma integral como H'(x) = f(u(x)) cdot u'(x) , a derivada de em relação a é dada por:
Isso significa que derivamos a função interna e multiplicamos pelo valor da função avaliada em .

Passo 3

Aplicando isso à nossa função h'(x) = raiz1 + (x^2)^3 cdot ddx(x^2) :
  • A função interna é .
  • A função .
Então, a derivada de será:

Passo 4

Agora, simplificamos as expressões:
  • h'(x) = raiz1 + x^6 cdot 2x
Substituindo esses valores na expressão da derivada:

Resposta

A derivada de h'(x) = 2x cdot raiz1 + x^6 é:

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