Regra de L7-66 Encontre o limite. Use a Regra de l25.

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar o limite quando se aproxima de 0 da expressão . A matéria envolvida aqui é cálculo, mais precisamente limites e a Regra de L’Hôpital, que ajuda a resolver limites que dão uma forma indeterminada como .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos na expressão:
Essa forma nos diz que a gente pode usar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital diz que se o limite da função dá uma forma ou , então podemos tirar a derivada do numerador e do denominador separadamente e calcular o limite novamente. Então, vamos derivar o numerador e o denominador:
Derivada do numerador em relação a é .
Derivada do denominador em relação a é .

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas na expressão:
Vamos verificar novamente substituindo :
Ainda temos uma forma indeterminada, então aplicamos a Regra de L’Hôpital mais uma vez.

Passo 5

Derivamos novamente o numerador e o denominador:
Derivada do numerador em relação a é .
Derivada do denominador em relação a é .

Passo 6

Aplicamos a Regra de L’Hôpital novamente com as novas derivadas:
Agora, substituindo :

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Explique por que o Teste da Integral não pode ser usado para determinar se as séries abaixo é convergente ou não.
© ;
Resolva cada inequação em .
55. (a)
Calcule as integrais a seguir.
Calcule a derivada das funções a seguir.