Regra de L7-66 Encontre o limite. Use a Regra de l25.
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. A matéria envolvida aqui é cálculo, mais precisamente limites e a Regra de L’Hôpital, que ajuda a resolver limites que dão uma forma indeterminada como
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
na expressão:
Essa forma
nos diz que a gente pode usar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital diz que se o limite da função dá uma forma
ou
, então podemos tirar a derivada do numerador e do denominador separadamente e calcular o limite novamente. Então, vamos derivar o numerador e o denominador:
Derivada do numerador
em relação a
é
.
Derivada do denominador
em relação a
é
.
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas na expressão:
Vamos verificar novamente substituindo
:
Ainda temos uma forma indeterminada, então aplicamos a Regra de L’Hôpital mais uma vez.
Passo 5
Derivamos novamente o numerador e o denominador:
Derivada do numerador
em relação a
é
.
Derivada do denominador
em relação a
é
.
Passo 6
Aplicamos a Regra de L’Hôpital novamente com as novas derivadas:
Agora, substituindo
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Explique por que o Teste da Integral não pode ser usado para determinar se as séries abaixo é convergente ou não.
© ;
©
Resolva cada inequação em
.
55. (a)
55. (a)
Calcule as integrais a seguir.
Calcule a derivada das funções a seguir.