Regra de L7-66 Encontre o limite. Use a Regra de l25. lim x 0 e^x-1-xx^2

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar o limite quando se aproxima de 0 da expressão . A matéria envolvida aqui é cálculo, mais precisamente limites e a Regra de L’Hôpital, que ajuda a resolver limites que dão uma forma indeterminada como .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos e^0 - 1 - 00^2 = 1 - 1 - 00 = 00 na expressão:
Essa forma nos diz que a gente pode usar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital diz que se o limite da função dá uma forma ou , então podemos tirar a derivada do numerador e do denominador separadamente e calcular o limite novamente. Então, vamos derivar o numerador e o denominador:
Derivada do numerador em relação a é .
Derivada do denominador em relação a é .

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas na expressão:
limx to 0 e^x - 12x
Vamos verificar novamente substituindo e^0 - 12 cdot 0 = 1 - 10 = 00 :
Ainda temos uma forma indeterminada, então aplicamos a Regra de L’Hôpital mais uma vez.

Passo 5

Derivamos novamente o numerador e o denominador:
Derivada do numerador em relação a é .
Derivada do denominador em relação a é .

Passo 6

Aplicamos a Regra de L’Hôpital novamente com as novas derivadas:
limx to 0 e^x2
Agora, substituindo e^02 = 12 :

Resposta

O limite é .

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