Calcule as integrais a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de √x no intervalo de 0 a 4. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, mais especificamente das integrais definidas. Para resolver, vamos precisar conhecer a regra básica de integração para funções potenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que √x pode ser escrita como
. Então, nossa integral fica assim:
Passo 3
Agora, vamos usar a regra de potência para integrar funções da forma
. A regra diz que:
onde
é a constante de integração. No nosso caso,
.
Passo 4
Aplicando a regra de potência à nossa integral:
Passo 5
Como estamos calculando uma integral definida, vamos aplicar os limites de 0 a 4. Isso significa que vamos calcular a diferença entre o valor da antiderivada em 4 e em 0:
Passo 6
Vamos simplificar os termos:
-
significa elevado ao cubo, que é . -
.
Então:
Resposta
O valor da integral é
.
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