Calcule as integrais a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de √x no intervalo de 0 a 4. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, mais especificamente das integrais definidas. Para resolver, vamos precisar conhecer a regra básica de integração para funções potenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que √x pode ser escrita como . Então, nossa integral fica assim:

Passo 3

Agora, vamos usar a regra de potência para integrar funções da forma . A regra diz que:
onde é a constante de integração. No nosso caso, .

Passo 4

Aplicando a regra de potência à nossa integral:

Passo 5

Como estamos calculando uma integral definida, vamos aplicar os limites de 0 a 4. Isso significa que vamos calcular a diferença entre o valor da antiderivada em 4 e em 0:

Passo 6

Vamos simplificar os termos:
  • significa elevado ao cubo, que é .
  • .
Então:

Resposta

O valor da integral é .

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