Calcule as integrais a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida:
Aqui, estamos lidando com o cálculo de uma integral definida, que é basicamente encontrar a área sob a curva da função entre os pontos e . Para isso, vamos precisar saber como encontrar a antiderivada dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de integrar. Sabemos que é o mesmo que . Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a antiderivada de . A regra geral para integrar é:
onde é a constante de integração, e isso é válido para qualquer . No nosso caso, , então:
Ou, de forma equivalente:

Passo 4

Agora que temos a antiderivada, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral definida. Isso significa que vamos avaliar a antiderivada nos limites de e e subtrair os resultados:

Resposta

Calculando os valores:
Então, a integral vale .

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Calcule a derivada das funções a seguir.
Calcule as integrais a seguir.