Calcule as integrais a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
Aqui, estamos lidando com o cálculo de uma integral definida, que é basicamente encontrar a área sob a curva da função
entre os pontos
e
. Para isso, vamos precisar saber como encontrar a antiderivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que seja mais fácil de integrar. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a antiderivada de
. A regra geral para integrar
é:
onde
é a constante de integração, e isso é válido para qualquer
. No nosso caso,
, então:
Ou, de forma equivalente:
Passo 4
Agora que temos a antiderivada, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral definida. Isso significa que vamos avaliar a antiderivada nos limites de
e
e subtrair os resultados:
Resposta
Calculando os valores:
Então, a integral vale
.