Calcule as integrais a seguir.
integral1^2 1t^2 d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida:
integral1^2 1t^2 , dt
Aqui, estamos lidando com o cálculo de uma integral definida, que é basicamente encontrar a área sob a curva da função 1t^2 entre os pontos t = 1 e t = 2. Para isso, vamos precisar saber como encontrar a antiderivada dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função 1t^2 de uma forma que seja mais fácil de integrar. Sabemos que 1t^2 é o mesmo que t^-2. Então, a integral fica:
integral1^2 t^-2 , dt

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a antiderivada de t^-2. A regra geral para integrar t^n é:
integral t^n , dt = t^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração, e isso é válido para qualquer n neq -1. No nosso caso, n = -2, então:
integral t^-2 , dt = t^-2+1-2+1 + C = t^-1-1 + C = -t^-1 + C
Ou, de forma equivalente:
-t^-1 = -1t

Passo 4

Agora que temos a antiderivada, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral definida. Isso significa que vamos avaliar a antiderivada nos limites de t = 2 e t = 1 e subtrair os resultados:
integral1^2 1t^2 , dt = [-1t]1^2 = (-12) - (-11)

Resposta

Calculando os valores:
-12 - (-1) = -12 + 1 = 12
Então, a integral vale 12.

Exercícios relacionados