Calcule as integrais a seguir.
integral-1^2(x^3-2 x) d x

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular a integral definida de de -1 a 2. Isso envolve o estudo de Cálculo Integral, especificamente a integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração e como aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de . Lembra que integrar significa achar uma função cuja derivada é a função dada. Para potências de , a regra é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente.

Passo 3

Integrando termo a termo:
  • A integral de é porque aumentamos o expoente de 3 para 4 e dividimos por 4.
  • A integral de é porque integrando e multiplicamos por -2.

Passo 4

Então, a antiderivada de x^44 - x^2 + C é:
Como estamos fazendo uma integral definida, o (constante de integração) não é necessário.

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração de -1 a 2 na antiderivada:
[x^44 - x^2]-1^2 = (2^44 - 2^2) - ((-1)^44 - (-1)^2)

Passo 6

Calculando cada parte:
  • Para 2^44 - 2^2 = 164 - 4 = 4 - 4 = 0 :
(-1)^44 - (-1)^2 = 14 - 1 = -34
  • Para :

Passo 7

Subtraindo os valores:
0 - (-34) = 0 + 34 = 34

Resposta

A integral definida é igual a .

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