Calcule as integrais a seguir.
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular a integral definida de
de -1 a 2. Isso envolve o estudo de Cálculo Integral, especificamente a integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração e como aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de
. Lembra que integrar significa achar uma função cuja derivada é a função dada. Para potências de
, a regra é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente.
Passo 3
Integrando termo a termo:
- A integral de
é porque aumentamos o expoente de 3 para 4 e dividimos por 4. - A integral de
é porque integrando dá e multiplicamos por -2.
Passo 4
Então, a antiderivada de
é:
Como estamos fazendo uma integral definida, o
(constante de integração) não é necessário.
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de -1 a 2 na antiderivada:
Passo 6
Calculando cada parte:
- Para
:
- Para
:
Passo 7
Subtraindo os valores:
Resposta
A integral definida é igual a
.
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