Calcule a derivada das funções a seguir:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas em cálculo diferencial, especificamente com funções exponenciais que têm uma expressão mais complicada no expoente. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função exponencial da forma
é dada por:
Nesse caso,
e
. Nossa função
é exatamente dessa forma, então podemos aplicar essa regra diretamente.
Passo 3
Vamos identificar as partes da nossa função:
Precisamos encontrar a derivada de
, que é
. Vamos derivar termo a termo:
Então,
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia na derivada de
:
Aqui,
é a nossa função original
,
vem da derivada da base 5, e
é a derivada de
que calculamos no passo anterior.
Resposta
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Calcule
onde
é o sólido limitado pelas superfícies
.
Determine se a série
é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Explique o que significa dizer que
e
. Para este caso, é possível que o
exista? Explique.
Considere a função
. Usando uma calculadora, crie uma tabela com as colunas
e
usando 6 casas decimais para fazer uma estimativa sobre os seguintes limites:
b. , fazendo
b.