Calcule a derivada das funções a seguir:
;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas em cálculo diferencial, especificamente com funções exponenciais que têm uma expressão mais complicada no expoente. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função exponencial da forma é dada por:
Nesse caso, e . Nossa função é exatamente dessa forma, então podemos aplicar essa regra diretamente.

Passo 3

Vamos identificar as partes da nossa função:
Precisamos encontrar a derivada de , que é . Vamos derivar termo a termo:
Então,

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia na derivada de :
Aqui, é a nossa função original , vem da derivada da base 5, e é a derivada de que calculamos no passo anterior.

Resposta

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Calcule
onde é o sólido limitado pelas superfícies .
Determine se a série
é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Explique o que significa dizer que e . Para este caso, é possível que o exista? Explique.
Considere a função . Usando uma calculadora, crie uma tabela com as colunas e usando 6 casas decimais para fazer uma estimativa sobre os seguintes limites:
b. , fazendo