Calcule a derivada das funções a seguir:
u = 5^(4*x^5 + 3*x);

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas em cálculo diferencial, especificamente com funções exponenciais que têm uma expressão mais complicada no expoente. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função exponencial da forma é dada por:
Nesse caso, e . Nossa função é exatamente dessa forma, então podemos aplicar essa regra diretamente.

Passo 3

Vamos identificar as partes da nossa função:
Precisamos encontrar a derivada de , que é . Vamos derivar termo a termo:
Então,

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia na derivada de :
Aqui, é a nossa função original , vem da derivada da base 5, e é a derivada de que calculamos no passo anterior.

Resposta

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