Calcule a derivada das funções a seguir:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas em cálculo diferencial, especificamente com funções exponenciais que têm uma expressão mais complicada no expoente. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função exponencial da forma
é dada por:
Nesse caso,
e
. Nossa função
é exatamente dessa forma, então podemos aplicar essa regra diretamente.
Passo 3
Vamos identificar as partes da nossa função:
Precisamos encontrar a derivada de
, que é
. Vamos derivar termo a termo:
Então,
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia na derivada de
:
Aqui,
é a nossa função original
,
vem da derivada da base 5, e
é a derivada de
que calculamos no passo anterior.