Explique o que significa dizer que
e
. Para este caso, é possível que o
exista? Explique.
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos uma função
e estamos analisando os limites dela quando
se aproxima de 0 pela esquerda (
) e pela direita (
). Os valores dados são:
Vamos precisar entender o conceito de limites laterais e como eles se relacionam para determinar se o limite geral
existe.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre limites laterais. Quando analisamos
, estamos olhando para o comportamento da função à medida que
se aproxima de
vindo pela esquerda. Similarmente,
analisa o comportamento vindo pela direita.
No nosso caso,
significa que, à medida que
se aproxima de 0 pela esquerda, os valores de
se aproximam de 2. Já
indica que, vindo pela direita,
se aproxima de 5.
Passo 3
Para que o limite geral
exista, é necessário que os limites laterais sejam iguais. Ou seja, o que a função se aproxima quando
vem da esquerda deve ser igual ao que ela se aproxima quando
vem da direita.
No nosso caso, temos que:
- Limite pela esquerda: 2
- Limite pela direita: 5
Como 2 é diferente de 5, os limites laterais não são iguais.
Passo 4
Então, como os limites laterais são diferentes, podemos concluir que o limite geral
não existe. Isso porque não há um único valor que a função se aproxima de ambos os lados simultaneamente.
Resposta
Não, o limite
não existe, pois os limites laterais são diferentes (2 pela esquerda e 5 pela direita).
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das funções a seguir:
;
Calcule
onde
é o sólido limitado pelas superfícies
.
Considere a função
. Usando uma calculadora, crie uma tabela com as colunas
e
usando 6 casas decimais para fazer uma estimativa sobre os seguintes limites:
b. , fazendo
b.
Utilise o teorema da divergência para calcular o fluxo do campo vetorial
através da face superior da superfície
acima do plano
.