Explique o que significa dizer que e . Para este caso, é possível que o exista? Explique.

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos uma função e estamos analisando os limites dela quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ) e pela direita ( ). Os valores dados são:
Vamos precisar entender o conceito de limites laterais e como eles se relacionam para determinar se o limite geral existe.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre limites laterais. Quando analisamos , estamos olhando para o comportamento da função à medida que se aproxima de vindo pela esquerda. Similarmente, analisa o comportamento vindo pela direita.
No nosso caso, significa que, à medida que se aproxima de 0 pela esquerda, os valores de se aproximam de 2. Já indica que, vindo pela direita, se aproxima de 5.

Passo 3

Para que o limite geral exista, é necessário que os limites laterais sejam iguais. Ou seja, o que a função se aproxima quando vem da esquerda deve ser igual ao que ela se aproxima quando vem da direita.
No nosso caso, temos que:
  • Limite pela esquerda: 2
  • Limite pela direita: 5
Como 2 é diferente de 5, os limites laterais não são iguais.

Passo 4

Então, como os limites laterais são diferentes, podemos concluir que o limite geral não existe. Isso porque não há um único valor que a função se aproxima de ambos os lados simultaneamente.

Resposta

Não, o limite não existe, pois os limites laterais são diferentes (2 pela esquerda e 5 pela direita).

Exercícios relacionados

Calcule a derivada das funções a seguir:
;
Calcule
onde é o sólido limitado pelas superfícies .
Considere a função . Usando uma calculadora, crie uma tabela com as colunas e usando 6 casas decimais para fazer uma estimativa sobre os seguintes limites:
b. , fazendo
Utilise o teorema da divergência para calcular o fluxo do campo vetorial
através da face superior da superfície acima do plano .