Calcule a derivada das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de cálculo, mais especificamente de derivadas. A função que precisamos derivar é
. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras de derivação para funções exponenciais e para funções que estão no formato de uma fração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que está no denominador da nossa fração. Vamos chamar de
. Agora, para encontrar a derivada de
, vamos usar a regra da cadeia para funções no formato de uma recíproca.
Passo 3
A regra da cadeia para a derivada de
nos diz que:
Então, precisamos encontrar a derivada de
, que é
.
Passo 4
Vamos derivar
. Lembrando que a derivada de
em relação a
é
. Aplicando isso:
Passo 5
Agora que temos
, vamos substituir na fórmula da derivada de
:
Resposta
A derivada da função é: