Calcule a derivada das funções a seguir: y = 1 / (2^x + 3^x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de cálculo, mais especificamente de derivadas. A função que precisamos derivar é . Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras de derivação para funções exponenciais e para funções que estão no formato de uma fração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que está no denominador da nossa fração. Vamos chamar de . Agora, para encontrar a derivada de , vamos usar a regra da cadeia para funções no formato de uma recíproca.

Passo 3

A regra da cadeia para a derivada de nos diz que:
Então, precisamos encontrar a derivada de , que é .

Passo 4

Vamos derivar . Lembrando que a derivada de em relação a é . Aplicando isso:

Passo 5

Agora que temos , vamos substituir na fórmula da derivada de :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados