Calcule a derivada das funções a seguir:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação que aprendemos em Cálculo, especialmente a regra do produto e as derivadas de funções exponenciais e logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, identificamos as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Para derivar
em relação a
, usaremos a regra do produto, que diz que a derivada de
é igual a
.
Passo 3
Vamos encontrar a derivada de
. Sabemos que a derivada de
é
. Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Aqui usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
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Faça o estudo completo das seguintes funções: