Calcule a derivada das funções a seguir:

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação que aprendemos em Cálculo, especialmente a regra do produto e as derivadas de funções exponenciais e logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, identificamos as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Para derivar em relação a , usaremos a regra do produto, que diz que a derivada de é igual a .

Passo 3

Vamos encontrar a derivada de . Sabemos que a derivada de é . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Aqui usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é . Então:

Passo 5

Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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Faça o estudo completo das seguintes funções: