Calcule a derivada das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente a regra da derivada. Vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e como aplicar a regra de derivação para expressões envolvendo somas e constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Isso significa que estamos lidando com a média de
e
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da derivada para somas e constantes. A regra diz que a derivada de uma constante multiplicando uma função é a constante multiplicando a derivada da função. Então, temos:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar cada termo separadamente. Sabemos que:
E para
, usamos a regra da cadeia:
Então, substituindo de volta:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Podemos fatorar o
:
Resposta
A derivada da função é:
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