Calcule a derivada das funções a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função . Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções compostas e usar as regras básicas de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a diferenciação:
Assim, fica claro que temos uma função composta: uma potência externa e uma função interna .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra. A regra diz que a derivada de é .
No nosso caso:
  • , onde
  • Então,

Passo 4

Precisamos agora derivar a parte interna :
  • A derivada de é (pela regra da cadeia novamente)
  • A derivada de é 0
Então,

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia:
Substituindo :

Resposta

A derivada da função é:

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