Calcule a derivada das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções compostas e usar as regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a diferenciação:
Assim, fica claro que temos uma função composta: uma potência externa e uma função interna
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra. A regra diz que a derivada de
é
.
No nosso caso:
-
, onde - Então,
Passo 4
Precisamos agora derivar a parte interna
:
- A derivada de
é (pela regra da cadeia novamente) - A derivada de
é 0
Então,
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Substituindo
:
Resposta
A derivada da função é:
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