Calcule a derivada das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é o cálculo da derivada da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que está dentro do expoente. No caso, temos
. Esse é o nosso “lado de dentro” da função exponencial. A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta, a gente deriva a função externa e multiplica pela derivada da função interna.
Passo 3
A função externa aqui é
, onde
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
.
Passo 4
A derivada de
em relação a
é simplesmente
, já que a derivada de
é
e a derivada de uma constante é zero.
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna. Então temos:
Resposta
A derivada da função é
.
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