Calcule a derivada das funções a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é o cálculo da derivada da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que está dentro do expoente. No caso, temos . Esse é o nosso “lado de dentro” da função exponencial. A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta, a gente deriva a função externa e multiplica pela derivada da função interna.

Passo 3

A função externa aqui é , onde . Sabemos que a derivada de em relação a é . Agora, vamos derivar a função interna em relação a .

Passo 4

A derivada de em relação a é simplesmente , já que a derivada de é e a derivada de uma constante é zero.

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna. Então temos:

Resposta

A derivada da função é .

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