Calcule a derivada das funções a seguir:

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos utilizar o cálculo de derivadas, especificamente a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.

Passo 2

Primeiro, identificamos as duas partes da função que compõem o quociente:
  • Numerador:
  • Denominador:
Vamos precisar encontrar as derivadas de e separadamente.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Usamos a regra da cadeia aqui:
Explicando, a derivada de é , onde e .

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de :
É uma derivada simples porque é uma função linear.

Passo 5

Aplicamos a regra do quociente, que diz:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Simplificamos a expressão:
Aqui, multiplicamos por e mantivemos o termo .

Resposta

A derivada de é

Exercícios relacionados

Calcule a derivada das funções a seguir:
Calcule o valor da derivada de segunda ordem nos pontos indicados:
Calcule a derivada das funções a seguir:
Calcule a derivada das funções a seguir: