Calcule a derivada das funções a seguir:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos utilizar o cálculo de derivadas, especificamente a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.
Passo 2
Primeiro, identificamos as duas partes da função que compõem o quociente:
- Numerador:
- Denominador:
Vamos precisar encontrar as derivadas de
e
separadamente.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Usamos a regra da cadeia aqui:
Explicando, a derivada de
é
, onde
e
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
:
É uma derivada simples porque é uma função linear.
Passo 5
Aplicamos a regra do quociente, que diz:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Simplificamos a expressão:
Aqui, multiplicamos
por
e mantivemos o termo
.
Resposta
A derivada de
é
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